İnverterler - Kapsamlı Ders Materyali

İnverter Nedir?

İnverterlerin temel görevi DC (Doğru Akım) gücünü, AC (Alternatif Akım) yüke aktarmaktır.

DC Kaynak

🔋

Akü, Batarya, Güneş Paneli

$\rightarrow$

İNVERTER

Anahtarlama Matrisi

$\rightarrow$

AC Yük

🔌

Motor, Şebeke, Ev Aletleri

Günlük Hayattan Örnekler

Motor Sürücüleri: Endüstride pompaların ve fanların hızını ayarlamak için.
UPS (Kesintisiz Güç Kaynakları): Elektrik kesildiğinde aküdeki DC'yi 220V AC'ye çevirip bilgisayarları ayakta tutmak için.
Araç İçi Prizler: 12V araba aküsünden laptop şarj aletini (220V AC) çalıştırmak için.

Tam Köprü (Full-Bridge) İnverterin Temeli

Devre Topolojisi (Etkileşimli)

Anahtarlama Mantığı

👇 Satırlara Tıklayın

Kapalı (İletimde) Olanlar	Çıkış Gerilimi ($v_o$)
S₁ ve S₂	$+V_{dc}$
S₃ ve S₄	$-V_{dc}$
S₁ ve S₃	0 V
S₂ ve S₄	0 V
S₁ ve S₄ Kısa Devre	YASAK
S₂ ve S₃ Kısa Devre	YASAK

⚠️

Hayati Soru!

Cevabı Gör

Aynı bacaktaki anahtarlar (S₁-S₄ veya S₂-S₃) aynı anda kapanırsa ne olur?

4 Anahtarla Neler Yapabiliriz?

RL yüke girmeden önce, bu köprüyü kullanarak elde edebileceğimiz gerilim profillerini (stratejileri) görelim.

1. Temel Kare Dalga (Frekans Kontrolü)

Frekans ($f$): 20 Hz

Sadece $+V_{dc}$ ve $-V_{dc}$ durumları kullanılır.
Çıkışın RMS Değeri sabittir (Daima $V_{dc}$'ye eşittir).
Uygulama: Çıkış genliğinin değişmesinin gerekmediği, sadece Frekansın (Motor Hızının) ayarlandığı basit uygulamalar.

2. Modifiye Dalga (Frekans ve Genlik Kontrolü)

Frekans ($f$): 30 Hz

Açı ($\alpha$): 30°

$+V_{dc}$, $0V$ ve $-V_{dc}$ durumları kullanılır. Araya $\alpha$ (Alfa) boşlukları eklenir.
Çıkışın RMS Değeri ayarlanabilir ($\alpha$ büyüdükçe daralan palsler RMS'i düşürür).
Uygulama: Hız kontrolünün yanı sıra Gerilim (Genlik) kontrolünün de gerektiği uygulamalar.

Anlık RMS Gerilim Formülü

GELECEK HAFTA

3. Sinüsoidal PWM (Unipolar SPWM)

Darbe genişlikleri (PWM) bir referans sinüs dalgasına ve üçgen taşıyıcıya göre sürekli değiştirilir.
Unipolar Anahtarlama: Çıkış pozitif alternansta $+V_{dc} \leftrightarrow 0$, negatif alternansta ise $0 \leftrightarrow -V_{dc}$ arasında değişir. Bu, kayıpları ve harmonikleri önemli ölçüde azaltır.
Ultimate Kontrol: Frekans, RMS Gerilimi ve Harmonikler aynı anda kusursuz kontrol edilir. Modern motor sürücülerinin (VFD) standart çalışma mantığıdır.

Teorik Altyapı: Yükün Etkisi (RL Yük)

RL Yükte Akım Denklemleri

Sıfırdan farklı bir başlangıç anı veya kararlı durum için akım denklemi, zorlanmış (forced) ve doğal (natural) tepkinin toplamıdır:

$$i_o(t) = i_f(t) + i_n(t)$$

1. Yarı Periyot ($S_1, S_2$ Kapalı, $0 \le t \le T/2$)

Yük gerilimi $+V_{dc}$'dir. A sabiti başlang koşulundan, $\tau = L/R$ ise zaman sabitidir.

$$i_o(t) = \frac{V_{dc}}{R} + A e^{-t/\tau}$$ (Denklem 8-1)

2. Yarı Periyot ($S_3, S_4$ Kapalı, $T/2 \le t \le T$)

Yük gerilimi $-V_{dc}$'dir. B sabiti ikinci yarının başlangıç koşulundan bulunur.

$$i_o(t) = \frac{-V_{dc}}{R} + B e^{-(t - T/2)/\tau}$$ (Denklem 8-2)

Sürekli Hal (Steady-State) Sınır Koşulu

Sürekli halde akım periyodiktir ve simetriktir ($I_{max} = -I_{min}$). $t=0$'da Denklem 8-1'i $I_{min}$'e eşitlersek:

$$i_o(0) = \frac{V_{dc}}{R} + A e^0 = I_{min} \implies A = I_{min} - \frac{V_{dc}}{R}$$ (Denklem 8-3)

Şekil 8-2: Sürekli Hal Dalga Şekilleri

RL yük için kare dalga çıkış gerilimi, yük akımı, anahtar akımları ve kaynak akımı.

📌 Diyot İletimi: Anahtar akımlarında ($i_{S1}, i_{S2}$ ve $i_{S3}, i_{S4}$) sarı ile vurgulanan (negatif) bölgeler, yükteki endüktans sebebiyle akımın anında yön değiştiremediği ve akımın anahtarlara ters paralel bağlı geri besleme diyotları üzerinden aktığı zaman aralıklarını göstermektedir.

Etkileşimli Soru Çözümü - RL Yük

Örnek 8-1: RL Yüklü Kare Dalga İnverter

Şekil 8-1'deki tam köprü inverter, seri bir RL yükü üzerinde kare dalga gerilim üretecek şekilde anahtarlanmaktadır. Anahtarlama frekansı 60 Hz, $V_{dc} = 100$ V, $R = 10~\Omega$ ve $L = 25$ mH'dir. Aşağıdakileri belirleyiniz:
(a) Yük akımı için bir ifade, (b) Yük tarafından harcanan güç, (c) DC kaynaktaki ortalama akım.

Devre Parametreleri (RL Yük)

DC Kaynak ($V_{dc}$): 100 V

Frekans ($f$): 60 Hz

Direnç ($R$): 10 Ω

Endüktans ($L$): 25 mH

Geri Besleme Diyotları (Feedback Diodes)

Endüktif yüklerde akım gerilimi geriden takip eder. Anahtarlara ters paralel diyotlar eklenmesi zorunludur.

Sabit Zaman Aralığı (0 - 50 ms) - Frekans Etkisi

Sabit Periyot (2T) - Akımın Şarj/Deşarj Detayı

Teorik Altyapı: Fourier Serileri ve THD

Kare Dalganın Fourier Analizi

Matematiksel olarak ideal bir kare dalga, sadece tekil harmoniklerden (n = 1, 3, 5, 7...) oluşur. Kare dalga çıkış gerilimi zaman domeninde şu şekilde ifade edilir:

$$v_o(t) = \sum_{n \text{ tek}}^{\infty} \frac{4V_{dc}}{n\pi} \sin(n\omega_0 t)$$ (Denklem 8-16)

n. harmoniğin gerilim ve akım genliği ($V_n$ ve $I_n$):

$$V_n = \frac{4V_{dc}}{n\pi}$$ $$I_n = \frac{V_n}{Z_n} = \frac{V_n}{\sqrt{R^2 + (n\omega_0 L)^2}}$$

Yükün harcadığı ortalama güç, her bir harmoniğin gücünün toplamıdır:

$$P = \sum_{n \text{ tek}}^{\infty} I_{n,rms}^2 R = \sum_{n \text{ tek}}^{\infty} \left(\frac{I_n}{\sqrt{2}}\right)^2 R$$

Toplam Harmonik Bozulma (THD)

THD, bir dalganın ideal sinüsten (temel bileşenden) ne kadar saptığını -yani kirlilik oranını- ölçer. Pratikte ne kadar düşükse o kadar iyidir.

$$THD_V = \frac{\sqrt{\sum_{n=2}^{\infty} V_{n,rms}^2}}{V_{1,rms}} = \frac{\sqrt{V_{rms}^2 - V_{1,rms}^2}}{V_{1,rms}}$$ (Denklem 8-17)

Kare Dalga İçin Kritik Gerçekler:

Kare dalganın rms değeri her zaman peak değerine ($V_{dc}$) eşittir.
Temel bileşenin rms değeri $V_{1,rms} = \frac{4V_{dc}}{\sqrt{2}\pi} \approx 0.9 V_{dc}$'dir.
Bu nedenle gerilim THD'si ($THD_V$) her zaman %48.3'tür! (Değişmez).

💡 Filtreleme Etkisi: RL yükünde bobinin alçak geçiren (low-pass) yapısı sayesinde, yüksek frekanslı harmonik akımları zorlanır ve genlikleri çok küçülür. Bu nedenle Akım THD'si ($THD_I$), Gerilim THD'sinden çok daha düşüktür (Örn: %16).

Etkileşimli Soru Çözümü - Fourier & THD

Örnek: Kare Dalga için Fourier ve THD Analizi

Önceki örnekteki tam köprü inverteri düşünün ($V_{dc} = 100$ V, $R = 10~\Omega$, $L = 25$ mH, $f = 60$ Hz).

(a) Yük gerilimi ve akımının temel bileşeni (n=1) ile 3. 5. 7. ve 9. harmonikleri (n=3,5,7,9) için genlikleri bulunuz.
(b) Yalnızca bu ilk 5 harmonik bileşeni dikkate alarak yükün harcadığı ortalama gücü hesaplayınız.
(c) Çıkış geriliminin ve akımının Toplam Harmonik Bozulma ($THD$) değerlerini hesaplayınız.

Adım Adım Çözüm

Şık (a): Harmonik Genlikleri

$\omega_0 = 2\pi(60) \approx 377$ rad/s. Formüller: $V_n = \frac{400}{n\pi}$ ve $Z_n = \sqrt{10^2 + (n \cdot 377 \cdot 0.025)^2}$

$$n=1 \implies V_1 = 127.32 \text{ V}, \quad Z_1 = 13.74~\Omega \implies I_1 = 9.27 \text{ A}$$ $$n=3 \implies V_3 = 42.44 \text{ V}, \quad Z_3 = 29.99~\Omega \implies I_3 = 1.41 \text{ A}$$ $$n=5 \implies V_5 = 25.46 \text{ V}, \quad Z_5 = 48.17~\Omega \implies I_5 = 0.53 \text{ A}$$ $$n=7 \implies V_7 = 18.19 \text{ V}, \quad Z_7 = 66.73~\Omega \implies I_7 = 0.27 \text{ A}$$ $$n=9 \implies V_9 = 14.15 \text{ V}, \quad Z_9 = 85.40~\Omega \implies I_9 = 0.17 \text{ A}$$

Şık (b): Harcanan Güç

Güç, $P = \sum (\frac{I_n}{\sqrt{2}})^2 R$ formülüyle harmoniklerin güçleri toplanarak bulunur:

$$P \approx \left(\frac{9.27}{\sqrt{2}}\right)^2 10 + \left(\frac{1.41}{\sqrt{2}}\right)^2 10 + \left(\frac{0.53}{\sqrt{2}}\right)^2 10 + \left(\frac{0.27}{\sqrt{2}}\right)^2 10 + \left(\frac{0.17}{\sqrt{2}}\right)^2 10$$ $$P \approx 429.7 + 9.9 + 1.4 + 0.4 + 0.1 = \mathbf{441.5 \text{ W}}$$

* Zaman domeni analiziyle bulunan tam 441 W değerine çok yakındır. Daha yüksek harmoniklerin güce katkısı ihmal edilebilir düzeydedir.

Şık (c): THD Hesaplamaları

$$THD_V = \frac{\sqrt{V_{rms}^2 - V_{1,rms}^2}}{V_{1,rms}} = \frac{\sqrt{100^2 - 90.03^2}}{90.03} \approx \mathbf{48.3\%}$$ $$THD_I \approx \frac{\sqrt{I_{3}^2 + I_{5}^2 + I_{7}^2 + I_{9}^2}}{I_{1}} = \frac{\sqrt{1.41^2 + 0.53^2 + 0.27^2 + 0.17^2}}{9.27}$$ $$THD_I \approx \frac{\sqrt{1.988 + 0.281 + 0.073 + 0.029}}{9.27} = \frac{\sqrt{2.371}}{9.27} = \frac{1.54}{9.27} \approx \mathbf{16.6\%}$$

* Gerilim THD'si kare dalga için sabittir. Akım THD'si ise RL filtrenin etkisiyle büyük oranda düşmüştür.

Devre Parametreleri

DC Kaynak ($V_{dc}$): 100 V

Frekans ($f$): 60 Hz

Direnç ($R$): 10 Ω

Endüktans ($L$): 25 mH

Anlık THD Hesaplaması

Harmonik Frekans Spektrumu

Teorik Altyapı: Genlik ve Harmonik Kontrolü

Modifiye Kare Dalga (Zero-Voltage Gaps)

Sadece $+V_{dc}$ ve $-V_{dc}$ arasında geçiş yapmak yerine, her yarım periyodun başında ve sonunda $\alpha$ derecelik sıfır gerilim (0V) boşlukları bırakılır. Bu sayede çıkışın genliği ve harmonikleri kontrol edilebilir.

Fourier Serisi ve Gerilim Genliği

Çıkış dalgası çift (even) simetriye sahip olduğu için Fourier serisi sadece kosinüs katsayıları içeren bir forma dönüşür:

$$v_o(t) = \sum_{n \text{ tek}}^{\infty} \underbrace{\left( \frac{4V_{dc}}{n\pi} \cos(n\alpha) \right)}_{V_n} \sin(n\omega_0 t)$$

Harmonik Yok Etme (Harmonic Elimination)

Belirli bir $n.$ harmoniği sıfırlamak için o harmoniğin genliği $V_n = 0$ yapılmalıdır. Bunun için $\cos(n\alpha) = 0$ denklemi çözülür:

$$n\alpha = 90^\circ \implies \alpha = \frac{90^\circ}{n}$$

Etkin (RMS) Gerilim Kontrolü

Sıfır gerilim bölgeleri, dalganın altında kalan toplam alanı küçülttüğü için çıkışın RMS değerini düşürür:

$$V_{rms} = \sqrt{\frac{2}{2\pi} \int_{\alpha}^{\pi-\alpha} V_{dc}^2 \, d(\omega_0 t)} = V_{dc} \sqrt{1 - \frac{2\alpha}{180^\circ}}$$

Şekil 8-6: Modifiye Kare Dalga Çıkışı

📌 Özet: Gördüğünüz gibi, dalganın "ortası" dolu, kenarları ise boştur. Sağdaki ve soldaki $\alpha$ boşluklarını genişlettiğimizde RMS genliği düşer. Boşlukları belirli açılara denk getirdiğimizde ise Fourier serisindeki kosinüs terimi sıfırlandığı için hedeflenen harmonikler tamamen yok olur.

Etkileşimli Soru Çözümü - Harmonik Kontrolü

Örnek: Modifiye Kare Dalga ve THD

Önceki örnekteki tam köprü inverteri düşünün ($V_{dc} = 100$ V, $R = 10~\Omega$, $L = 25$ mH, $f = 60$ Hz).

Bu inverterin çıkışında 3. harmoniğin yok edilerek çıkış akımı THD değerinin düşürülmesi istenmektedir.
(a) 3. harmoniği yok edecek gecikme açısı ($\alpha$).
(b) Bulunan açıya göre yük gerilimi ve akımının temel bileşeni (n=1) ile 3. 5. 7. ve 9. harmonikleri (n=3,5,7,9) için genlikleri bulunuz.
(c) Çıkış geriliminin ve akımının Toplam Harmonik Bozulma ($THD$) değerlerini hesaplayınız.

Adım Adım Çözüm

Şık (a): $\alpha$ Açısının Bulunması

n. harmoniğin genlik formülü: $V_n = \frac{4 V_{dc}}{n\pi} \cos(n\alpha)$. 3. harmoniğin sıfır olması için ($V_3 = 0$):

$$\cos(3\alpha) = 0 \implies 3\alpha = 90^\circ \implies \mathbf{\alpha = 30^\circ}$$

Şık (b): Harmonik Genlikleri (n=1, 3, 5, 7, 9)

$\alpha = 30^\circ$ ve $Z_n = \sqrt{10^2 + (n \cdot 377 \cdot 0.025)^2}$ değerleri kullanılarak genlikler hesaplanır:

$n=1 \implies V_1 = \frac{400}{\pi} \cos(30^\circ) = \mathbf{110.3 \text{ V}}, \quad Z_1 = 13.74~\Omega \implies I_1 = \frac{110.3}{13.74} = \mathbf{8.03 \text{ A}}$ $n=3 \implies V_3 = \frac{400}{3\pi} \cos(90^\circ) = \mathbf{0 \text{ V}}, \quad Z_3 = 29.99~\Omega \implies I_3 = \mathbf{0 \text{ A}}$ $n=5 \implies V_5 = \frac{400}{5\pi} \cos(150^\circ) = \mathbf{-22.1 \text{ V}}, \quad Z_5 = 48.17~\Omega \implies I_5 = \mathbf{0.46 \text{ A}}$ $n=7 \implies V_7 = \frac{400}{7\pi} \cos(210^\circ) = \mathbf{-15.8 \text{ V}}, \quad Z_7 = 66.73~\Omega \implies I_7 = \mathbf{0.24 \text{ A}}$ $n=9 \implies V_9 = \frac{400}{9\pi} \cos(270^\circ) = \mathbf{0 \text{ V}}, \quad Z_9 = 85.40~\Omega \implies I_9 = \mathbf{0 \text{ A}}$

Şık (c): THD Hesaplamaları

Gerilim THD'si için önce etkin gerilim ($V_{rms}$) bulunur:

$$V_{rms} = V_{dc} \sqrt{1 - \frac{2\alpha}{180^\circ}} = 100 \sqrt{1 - \frac{60^\circ}{180^\circ}} = 100 \sqrt{0.666} = \mathbf{81.65 \text{ V}}$$

Gerilim ve Akım THD'leri hesaplanır:

$$THD_V = \frac{\sqrt{V_{rms}^2 - V_{1,rms}^2}}{V_{1,rms}} = \frac{\sqrt{81.65^2 - (110.3/\sqrt{2})^2}}{110.3/\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6666.7 - 6083}}{78.0} \approx \mathbf{\%31.1}$$ $$THD_I \approx \frac{\sqrt{I_{3}^2 + I_{5}^2 + I_{7}^2 + I_{9}^2}}{I_{1}} = \frac{\sqrt{0^2 + 0.46^2 + 0.24^2 + 0^2}}{8.03} = \frac{\sqrt{0.2692}}{8.03} \approx \mathbf{\%6.5}$$

* Yorum: 3. harmonik elendiği için akım THD'si, 3. harmoniğin olduğu standart kare dalgaya kıyasla (%16.6'dan %6.5'e) ciddi oranda düşmüştür!

Gelişmiş Anahtarlama

Önceki sayfalarda teorisini ve çözümünü yaptığımız modifiye kare dalgayı şimdi canlı test edin!

Sıfır Gerilim Açısı ($\alpha$): 30 Derece

DC Kaynak ($V_{dc}$): 100 V

Frekans: 60 Hz

Direnç ($R$): 10 $\Omega$

Endüktans ($L$): 25 mH

THD Analizi

Matematiksel Etki

$V_n = \frac{4V_{dc}}{n\pi} \cos(n\alpha)$

Modifiye Kare Dalga, Yük Akımı ve Harmonik Spektrum

Harmonik Frekans Spektrumu (Gerilim)

Harmonik Frekans Spektrumu (Akım)

Teorik Altyapı: Çok Seviyeli İnverterler (Multilevel)

Kaskad H-Köprüsü (Cascaded H-Bridge)

Birden fazla ayrı DC kaynak ve her biri için bağımsız bir H-köprüsü kullanılarak, bu köprülerin çıkışlarının seri (kaskad) bağlanmasıyla elde edilir. Çıkış gerilimi, bireysel köprü gerilimlerinin toplamıdır:

$$v_o(t) = v_1(t) + v_2(t) + \dots + v_k(t)$$

Eşit Kaynaklı Sistem Analizi

Eğer tüm $k$ adet DC kaynak birbirine eşitse ($V_1 = V_2 = \dots = V_{dc}$):

Çıkış Seviyesi Sayısı $(N) = \mathbf{2k + 1}$ Maksimum Çıkış Gerilimi $= \mathbf{k \cdot V_{dc}}$

Neden Çok Seviyeli İnverter?

Çıkış dalgası merdiven basamakları gibi artarak ideal sinüs dalgasına çok yaklaşır.
Sıfıra yakın Total Harmonik Bozulma (düşük THD) elde edilir, devasa filtrelere gerek kalmaz.
Her bir anahtar sadece 1 adet $V_{dc}$ gördüğü için yüksek gerilim stresi (dv/dt) azalır, yüksek gerilim/yüksek güç uygulamaları (örn: rüzgar gülleri, trenler) için vazgeçilmezdir.

Kaskad Sistemin Fourier Analizi

Her bir H-köprüsü, farklı bir $\theta_i$ gecikme açısıyla anahtarlanır. Dalga çeyrek periyot simetrisine sahip olduğu için, n. harmoniğin Fourier genliği şu formülle hesaplanır:

$$V_n = \frac{4V_{dc}}{n\pi} \sum_{i=1}^{k} \cos(n\theta_i)$$

💡 Gelişmiş Kontrol: Anahtarlama açılarını ($\theta_1, \theta_2 \dots \theta_k$) rastgele değil, belirli matematiksel denklemlerin (Non-linear transcendental equations) kökleri olarak seçerek istediğimiz $(k-1)$ adet harmoniği tamamen sıfırlayabiliriz.

Etkileşimli Soru Çözümü - Seçici Harmonik Eliminasyonu (SHE-PWM)

Örnek Soru: 5 Seviyeli İnverter Tasarımı

Her bir modülü birbirine seri bağlı 4 adet 50 V'luk izole DC kaynaktan beslenen (modül başına $V_{dc} = 200$ V), tek fazlı ve kaskat (seri) bağlı 2 adet H-köprüsünden oluşan 5 seviyeli bir evirici tasarlanacaktır.

Sistemin çıkış gerilimi temel bileşen tepe değerinin (pik) 311 V olması ve çıkış gerilimindeki 3. harmoniğin elimine edilmesi istenmektedir.

(a) Seçici Harmonik Eliminasyonu (SHE-PWM) yöntemini kullanarak, çeyrek periyot simetrisine uygun ($0^\circ < \alpha_1 < \alpha_2 < 90^\circ$) temel anahtarlama açılarını ($\alpha_1$ ve $\alpha_2$) derece cinsinden hesaplayınız.
(b) Bulunan açılar için çıkışın etkin gerilimini ($V_{rms}$) ve Gerilim Toplam Harmonik Bozulma ($THD_V$) oranını hesaplayınız.

Adım Adım Çözüm

Adım 1: SHE-PWM Denklemlerinin Kurulması

2 köprülü (5 seviyeli) bir sistemde $n.$ harmonik genliği formülü: $V_n = \frac{4V_{dc}}{n\pi} (\cos(n\alpha_1) + \cos(n\alpha_2))$. Verilen hedefler $V_1 = 311$ V ve $V_3 = 0$ V'tur.

$$\text{Denklem 1 (Temel Bileşen): } \frac{4(200)}{\pi} (\cos\alpha_1 + \cos\alpha_2) = 311 \implies \cos\alpha_1 + \cos\alpha_2 = 1.2213$$ $$\text{Denklem 2 (3. Harmonik): } \frac{4(200)}{3\pi} (\cos 3\alpha_1 + \cos 3\alpha_2) = 0 \implies \cos 3\alpha_1 + \cos 3\alpha_2 = 0$$

Adım 2: Trigonometrik Çözüm

Denklem 2'den yola çıkılarak: $\cos 3\alpha_2 = -\cos 3\alpha_1 = \cos(180^\circ \pm 3\alpha_1)$. $0^\circ < \alpha_1 < \alpha_2 < 90^\circ$ şartını sağlayan kök seçilir:

$$3\alpha_2 = 180^\circ + 3\alpha_1 \implies \alpha_2 = 60^\circ + \alpha_1$$

Bu ifade Denklem 1'de yerine yazılır ve $\cos(A) + \cos(B) = 2 \cos(\frac{A+B}{2}) \cos(\frac{A-B}{2})$ dönüşümü uygulanır:

$$\cos\alpha_1 + \cos(\alpha_1 + 60^\circ) = 1.2213$$ $$2 \cos\left(\frac{2\alpha_1 + 60^\circ}{2}\right) \cos\left(\frac{60^\circ}{2}\right) = 1.2213$$ $$2 \cos(\alpha_1 + 30^\circ) \cos(30^\circ) = 1.2213$$

$\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ olduğu bilindiğine göre:

$$2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cos(\alpha_1 + 30^\circ) = 1.2213 \implies \sqrt{3} \cos(\alpha_1 + 30^\circ) = 1.2213$$ $$\cos(\alpha_1 + 30^\circ) = \frac{1.2213}{\sqrt{3}} = 0.7051 \implies \alpha_1 + 30^\circ = 45.16^\circ$$ $$\mathbf{\alpha_1 = 15.16^\circ} \quad \text{ve} \quad \mathbf{\alpha_2 = 60^\circ + 15.16^\circ = 75.16^\circ}$$

Adım 3: Etkin (RMS) Gerilimin Hesaplanması

Çıkış dalgası $0^\circ \sim \alpha_1$ arası $0$ V, $\alpha_1 \sim \alpha_2$ arası $V_{dc}$ (200V) ve $\alpha_2 \sim 90^\circ$ arası $2V_{dc}$ (400V) değerini alır. Çeyrek periyot üzerinden alan hesabı yapılır:

$$ V_{rms} = \sqrt{\frac{1}{90^\circ} \left[ V_{dc}^2 (\alpha_2 - \alpha_1) + (2V_{dc})^2 (90^\circ - \alpha_2) \right]} $$ $$ V_{rms} = \sqrt{\frac{1}{90} \left[ 200^2 (75.16^\circ - 15.16^\circ) + 400^2 (90^\circ - 75.16^\circ) \right]} $$ $$ V_{rms} = \sqrt{\frac{1}{90} \left[ 40000(60) + 160000(14.84) \right]} = \sqrt{\frac{4774400}{90}} = \sqrt{53048.88} = \mathbf{230.32 \text{ V}} $$

Adım 4: Gerilim THD Değerinin Bulunması

THD formülünde Toplam Etkin Gerilim ($V_{rms}$) ve Temel Bileşenin Etkin Değeri ($V_{1,rms} = V_1 / \sqrt{2}$) kullanılır:

💡 Neden sadece temel bileşen ($V_1$) kullanıldı? Diğer harmoniklere ne oldu?
Çünkü hesapladığımız genel etkin gerilim ($V_{rms}$) halihazırda tüm harmoniklerin (temel bileşen dahil) enerjisini içermektedir. Formüldeki $V_{rms}^2 - V_{1,rms}^2$ çıkarma işlemi sayesinde sonsuz sayıdaki diğer tüm harmonikleri ($V_5, V_7, V_{11} \dots$) tek tek bularak toplamak yerine, kalan harmoniklerin toplam etkin değerini tek seferde hesaplamış oluruz.

$$ V_{1,rms} = \frac{311}{\sqrt{2}} = 219.91 \text{ V} $$ $$ THD_V = \frac{\sqrt{V_{rms}^2 - V_{1,rms}^2}}{V_{1,rms}} = \frac{\sqrt{230.32^2 - 219.91^2}}{219.91} $$ $$ THD_V = \frac{\sqrt{53047.3 - 48360.4}}{219.91} = \frac{68.46}{219.91} \approx 0.3113 \implies \mathbf{\%31.13} $$

Bulunan açılar ve THD değeri "Sonraki Sekme"deki (ML Sim.) simülasyonda doğrulanabilir!

SHE-PWM Kontrol Paneli

İstenen Temel Bileşen ($V_1$) gerilimini girin, 3. harmoniği yok edecek anahtarlama açıları otomatik hesaplansın!

Modül Gerilimi ($V_{dc}$): 200 V

İstenen $V_1$ Genliği: 311 V

Sınırlar arasına kilitlenir.

Hesaplanan Anahtarlama Açıları

$\alpha_1 =$ 15.2° $\alpha_2 =$ 75.2°

İnverter Nedir?

DC Kaynak

İNVERTER

AC Yük

Günlük Hayattan Örnekler

Tam Köprü (Full-Bridge) İnverterin Temeli

Devre Topolojisi (Etkileşimli)

Anahtarlama Mantığı

Hayati Soru!

4 Anahtarla Neler Yapabiliriz?

1. Temel Kare Dalga (Frekans Kontrolü)

2. Modifiye Dalga (Frekans ve Genlik Kontrolü)

3. Sinüsoidal PWM (Unipolar SPWM)

Teorik Altyapı: Yükün Etkisi (RL Yük)

RL Yükte Akım Denklemleri

Şekil 8-2: Sürekli Hal Dalga Şekilleri

Etkileşimli Soru Çözümü - RL Yük

Örnek 8-1: RL Yüklü Kare Dalga İnverter

Adım Adım Çözüm

Şık (a): Yük Akımı İfadesi

Şık (b): Yükün Harcadığı Güç

Şık (c): Ortalama Kaynak Akımı

Devre Parametreleri (RL Yük)

Geri Besleme Diyotları (Feedback Diodes)

Sabit Zaman Aralığı (0 - 50 ms) - Frekans Etkisi

Sabit Periyot (2T) - Akımın Şarj/Deşarj Detayı

Teorik Altyapı: Fourier Serileri ve THD

Kare Dalganın Fourier Analizi

Toplam Harmonik Bozulma (THD)

Etkileşimli Soru Çözümü - Fourier & THD

Örnek: Kare Dalga için Fourier ve THD Analizi

Adım Adım Çözüm

Şık (a): Harmonik Genlikleri

Şık (b): Harcanan Güç

Şık (c): THD Hesaplamaları

Devre Parametreleri

Anlık THD Hesaplaması

Harmonik Frekans Spektrumu

Teorik Altyapı: Genlik ve Harmonik Kontrolü

Modifiye Kare Dalga (Zero-Voltage Gaps)

Şekil 8-6: Modifiye Kare Dalga Çıkışı

Etkileşimli Soru Çözümü - Harmonik Kontrolü

Örnek: Modifiye Kare Dalga ve THD

Adım Adım Çözüm

Şık (a): $\alpha$ Açısının Bulunması

Şık (b): Harmonik Genlikleri (n=1, 3, 5, 7, 9)

Şık (c): THD Hesaplamaları

Gelişmiş Anahtarlama

THD Analizi

Matematiksel Etki

Modifiye Kare Dalga, Yük Akımı ve Harmonik Spektrum

Harmonik Frekans Spektrumu (Gerilim)

Harmonik Frekans Spektrumu (Akım)

Teorik Altyapı: Çok Seviyeli İnverterler (Multilevel)

Kaskad H-Köprüsü (Cascaded H-Bridge)

Kaskad Sistemin Fourier Analizi

Etkileşimli Soru Çözümü - Seçici Harmonik Eliminasyonu (SHE-PWM)

Örnek Soru: 5 Seviyeli İnverter Tasarımı

Adım Adım Çözüm

Adım 1: SHE-PWM Denklemlerinin Kurulması

Adım 2: Trigonometrik Çözüm

Adım 3: Etkin (RMS) Gerilimin Hesaplanması

Adım 4: Gerilim THD Değerinin Bulunması

SHE-PWM Kontrol Paneli

Hesaplanan Anahtarlama Açıları

Gerçek Zamanlı Çıktı Analizi

5 Seviyeli Çıkış Gerilimi ($v_o$)

Frekans Spektrumu (Harmonikler)